堆排序（Heap Sort）是一种基于比较的排序算法，利用堆这种数据结构来实现排序。堆是一种完全二叉树，通常用数组来表示。堆排序分为两个步骤：构建最大堆和不断将堆顶元素与末尾元素交换，再进行堆调整。

思路：

1. 构建最大堆：首先要将数组转化为一个最大堆。最大堆的特点是父节点的值大于等于其左右子节点的值。通过调整从最后一个非叶子节点开始，向上调整整个堆。
2. 堆排序过程：
   • 将堆顶元素（最大值）与堆的最后一个元素交换。
   • 然后将堆的大小减1，调用堆调整操作（heapify）恢复堆的性质，继续重复上述过程，直到堆的大小为1。

时间复杂度：

• 构建堆：O(n)。
  • 从最后一个非叶子节点开始调整，每次调整的时间是 O(log n)，一共进行 n/2 次调整，因此时间复杂度是 O(n)。
• 堆排序过程：每次需要调整堆结构，进行 n 次交换，每次调整堆的时间复杂度是 O(log n)，所以堆排序的时间复杂度是 O(n log n)。

空间复杂度：

• 堆排序是原地排序算法，它不需要额外的空间来存储数据。时间复杂度是 O(1)。

Java代码实现：

public class HeapSort {

    // 堆化操作，维护堆的性质
    public static void heapify(int[] arr, int n, int i) {
        int largest = i; // 初始化父节点为最大值
        int left = 2 * i + 1; // 左子节点
        int right = 2 * i + 2; // 右子节点

        // 如果左子节点比父节点大
        if (left < n && arr[left] > arr[largest]) {
            largest = left;
        }

        // 如果右子节点比父节点大
        if (right < n && arr[right] > arr[largest]) {
            largest = right;
        }

        // 如果最大值不是父节点，交换并继续堆化
        if (largest != i) {
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[largest];
            arr[largest] = temp;

            // 递归堆化
            heapify(arr, n, largest);
        }
    }

    // 堆排序
    public static void heapSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;

        // 构建最大堆
        for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            heapify(arr, n, i);
        }

        // 一个个地把最大元素移动到数组末尾
        for (int i = n - 1; i >= 1; i--) {
            // 将当前堆的根节点与末尾元素交换
            int temp = arr[0];
            arr[0] = arr[i];
            arr[i] = temp;

            // 调整堆
            heapify(arr, i, 0);
        }
    }

    // 输出数组
    public static void printArray(int[] arr) {
        for (int num : arr) {
            System.out.print(num + " ");
        }
        System.out.println();
    }

    // 主函数
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {12, 11, 13, 5, 6, 7};

        System.out.println("Original array:");
        printArray(arr);

        heapSort(arr);

        System.out.println("Sorted array:");
        printArray(arr);
    }
}

代码解析：

1. heapify：这是一个递归函数，用于调整堆。每次比较父节点与左右子节点的大小，确保父节点是最大值。如果不是，则交换并继续对调整后的子树进行堆化。
2. heapSort：
   • 第一部分是构建最大堆。从数组的最后一个非叶子节点开始，逐个堆化直到根节点。
   • 第二部分是排序，将堆顶元素与最后一个元素交换，然后调整堆，重复此过程，直到数组完全排序。
3. printArray：用来输出数组的内容，便于调试和查看结果。

示例输出：

Original array: 12 11 13 5 6 7  
Sorted array: 5 6 7 11 12 13